f(x)=√2 sin2x-cos²2x на промежутке [0; π]

f'(x) = √2 *2cos2x - 2cos2x *(cos2x)' = 0

2cos2x(√2 -(-2sin2x)) = 0

2cos2x*(√2 + 2sin2x) = 0

1) cos2x=0;  2x=∏/2 + ∏k;  x=∏/4 + ∏k/2,  k C Z

На  [0; ∏] попадают корни ∏/4  и 3∏/4  - критические точки.

2) √2 + 2sin2x = 0;  sin2x = - √2/2;  2x = (-1)^k+1 ∏/4 + ∏k;

x = (-1)^k+1 ∏/8 +∏k/2,  k C Z.

На [0;∏]  попадут х=∏/2+∏/8  и  х=∏-∏/8  - критические точки.

3) Вычислим значения функции f(x)  в критических точках и на концах отрезка (х=0 и х=∏).

Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее.

f(0)= -1

f(∏) = -1

f(∏/4) = √2           - наибольшее значение

f(3∏/4) = -√2

f(∏/2+∏/8) = -1,5

f(∏-∏/8) = -1,5     - наименьшее значение